Question

某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分和方差分别是（ ）
A．70，50
B．70，75
C．70，1.04
D．65，25

Answer

根据平均数、方差的概念先表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，比较其异同，然后整体代入即可求解．
【解析】
设更正前甲，乙，丙…的成绩依次为a1，a2，…，a48，
则a1+a2+…+a48=48×70，
即50+100+a3+…+a48=48×70，
（a1-70）2+（a2-70）2+…+（a48-70）2=48×75，
即202+302+（a3-70）2+…+（a48-70）2=48×75．
更正后平均分==70．
方差s2=[（80-70）2+（70-70）2+（a3-70）2+…+（a48-70）2]
=[100+（a3-70）2+…+（a48-70）2]
=×[100+48×75-202-302]=50．
故选A．