Question

函数的最小值为（ ）
A．190
B．171
C．90
D．45

Answer

利用绝对值的几何意义求解或者绝对值不等式的性质求解．
解法一：f（x）==|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-19|表示数轴上一点到1，2，3，…，19的距离之和，
可知x在1-19最中间时f（x）取最小值．即x=10时f（x）有最小值90，
故选C．
解法二：|x-1|+|x-19|≥18，当1≤x≤19时取等号；
|x-2|+|x-18|≥16，当2≤x≤18时取等号；
|x-3|+|x-17|≥14，当3≤x≤17时取等号；
…
|x-9|+|x-11|≥2，当9≤x≤11时取等号；
|x-10|≥0，当x=10时取等号；
将上述所有不等式累加得|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|≥18+16+14+…+2+0=90（当且仅当x=10时取得最小值）
故选C．