Question

证明 cos（α+β）cos（α-β）=cos²α-sin²β

Answer

利用两角和公式对等式左边进行展开，化简整理=（cosαcosβ）2-（sinαsinβ）2，进而利用同角三角函数基本关系，进一步化简整理证明原式．
证明：cos（α+β）cos（α-β）=（cosαcosβ-sinαsinβ）•（cosαcosβ+sinαsinβ）
=（cosαcosβ）2-（sinαsinβ）2
=（cosα）2[1-（sinβ）2]-（sinβ）2[1-（cosα）2]
=（cosα）2-（sinβ）2
所以原式得到了证明