Question

△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=    ．

Answer

根据题意作出图形，由外心和垂心的性质证明四边形AHCD是平行四边形，由向量加法的三角形法则得=+，由向量相等和向量的减法运算进行转化，直到用、和表示出来为止．
【解析】
如图：作直径BD，连接DA、DC，
由图得，=-，
∵H为△ABC的垂心，∴CH⊥AB，AH⊥BC，
∵BD为直径，∴DA⊥AB，DC⊥BC
∴CH∥AD，AH∥CD，故四边形AHCD是平行四边形，∴=
又∵=-=+，
∴=+=+=++，对比系数得到m=1．
故答案为：1．