Question

已知复数z₁=sin2x+λi，，且z₁=z₂．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调减区间．

Answer

（1）由复数相等的充要条件得到关于X的三角函数形式，根据所给的自变量的取值范围，得到结果．
（2）整理出关于X的三角函数形式，后面的问题就变成三角函数的有关性质的运算，求周期和单调区间，实际上，题目做到这里，它可以解决所有的三角函数性质问题．
【解析】
（1）∵Z1=Z2
∴sin2x=m，
∴
λ=0，
∴sin2x-cos2x=0，
∴
∵0＜x＜π
∴
（2）∵
=2sin（2x-）
∴函数的最小正周期是π
由2kπ+（k∈Z）
得k
∴f（x）的单调减区间[k．（K∈Z）