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已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)为偶函数,且其图象上相...

已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π.
(I)求函数f(x)的表达式.
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(I)函数是偶函数,求出ϕ,利用图象上相邻两对称轴之间的距离为π,求出ω,即可求得函数f(x)的表达式. (II)利用两角和的正弦以及弦切互化,化简为sinαcosα,应用,求出所求结果即可. 【解析】 (I)∵f(x)为偶函数 ∴sin(-ωx+ϕ)=sin(ωx+ϕ) 即2sinωxcosϕ=0恒成立 ∴cosϕ=0, 又∵(3分) 又其图象上相邻对称轴之间的距离为π ∴T=2π∴ω=1 ∴f(x)=cosx(6分) (II)∵原式=(10分) 又∵(11分) 即,故原式=(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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