Question

已知{a_n}是首项为19，公差为-4的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求通项a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）先根据等差数列的通项公式和求和公式求得an和Sn．
（Ⅱ）根据等比数列的通项公式求得{bn-an}的通项公式，根据（1）中的an求得bn，可知数列{bn}是由等差数列和等比数列构成，进而根据等差数列和等比数列的求和公式求得Tn．
【解析】
（Ⅰ）∵{an}是首项为19，公差为-4的等差数列
∴an=19-4（n-1）=-4n+23．．
∵{an}是首项为19，公差为-4的等差数列其和为

（Ⅱ）由题意{bn-an}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴bn-an=2n-1，所以bn=an+2n-1=2n-1-4n+23
∴Tn=Sn+1+2+22+…+2n-1=-2n2+21n+2n-1