Question

已知关于x、y的二元一次不等式组，求函数u=3x-y的最大值和最小值．

Answer

先根据约束条件画出可行域，设u=3x-y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线u=3x-y过可行域内的点A时，从而得到u=3x-y的最大值即可．
【解析】
作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．
由u=3x-y，得y=3x-u，得到斜率为3，在y轴上的截距为-u，随u变化的一组平行线，
由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距-u最大，即u最小，
解方程组得C（-2，3），
∴umin=3×（-2）-3=-9．
当直线经过可行域上的B点时，截距-u最小，即u最大，
解方程组得B（2，1），
∴umax=3×2-1=5．
∴u=3x-y的最大值是5，最小值是-9．