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设等差数列{an}的各项均为整数,其公差d≠0,a5=6,若(5<n1<n2<…...

设等差数列{an}的各项均为整数,其公差d≠0,a5=6,若manfen5.com 满分网(5<n1<n2<…<nt<…)成等比数列,则n1的值为   
先由成等比数列,求得d与n1的关系,再由d与n1都是整数求解. 【解析】 设等差数列的公差为d,则a3=a5-2d=6-2d,an1=a5+(n1-5)d=6+(n1-5)d. 成等比数列, ∴a52=a3an1 化简即(6n1-42)d-2(n1-5)d2=0 ∵d≠0所以有 3n1-21=(n1-5)d   (1) 显然d=3不能使等式成立 ∴由(1)式可以解出:n1=(21-5d)/(3-d) 因为n1>5,n1为整数,因此n1≥6,即(21-5d)/(3-d)≥6   (2) 在(2)中,若d>3,则 21-5d≤6(3-d)=18-6d,由此得到d≤-3,与d>3矛盾. 因此只能有d<3, 当d=2时n1=11,满足条件. 故答案是11.
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考点分析:
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