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已知集合,B={x|x2-2x-a2-2a<0}. (1)当a=4时,求A∩B;...

已知集合manfen5.com 满分网,B={x|x2-2x-a2-2a<0}.
(1)当a=4时,求A∩B;
(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.
(1)先化简集合,即解分式不等式和一元二次不等式x2-2x-24<0,再求交集; (2)先把x2-2x-a2-2a<0转化为|(x+a)(x-a-2)<0形式,再-a和a+2进行讨论,确定集合B后,再由A⊆B求解. 【解析】 (1)A={x|1<x<7}, 当a=4时,B={x|x2-2x-24<0}={x|-4<x<6},((4分)) ∴A∩B={x|1<x<6}(5分) (2)B={x|(x+a)(x-a-2)<0}(6分) ①当a=-1时,∵B=∅,∴A⊆B不成立;(8分) ②当a+2>-a,即a>-1时,B=(-a,a+2),∵,∴,解得a≥5;(11分) ③当a+2<-a,即a<-1时,B=(a+2,-a),∵,∴解得a≤-7;(14分) 综上,当A⊆B,实数a的取值范围是(-∞,-7]∪[5,+∞).(15分)
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考点分析:
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(1)求证:DE∥平面ABB1A1
(2)求证:平面ADE⊥平面B1BC.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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