满分5 > 高中数学试题 >

已知函数,数列{an}满足:a1=a,an+1=f(an),n∈N*. (1)若...

已知函数manfen5.com 满分网,数列{an}满足:a1=a,an+1=f(an),n∈N*
(1)若对于n∈N*,均有an+1=an成立,求实数a的值;
(2)若对于n∈N*,均有an+1>an成立,求实数a的取值范围;
(3)请你构造一个无穷数列{bn},使其满足下列两个条件,并加以证明:①bn<bn+1,n∈N*;②当a为{bn}中的任意一项时,{an}中必有某一项的值为1.
(1)由an+1=an,我们不难根据a1=a,an+1=f(an),得到一个关于a的方程,解方程可得a的值. (2)由an+1>an,我们不难根据a1=a,an+1=f(an),得到一个关于a的不等式,解不等式可得a的值,再代入已知条件进行验证,可得结果. (3)我们可以根据已知条件中数列的形式,构造出满足条件的无穷数列,然后再结合数列的通项公式进行证明. 【解析】 (1)由题意得an+1=an=a,∴,得a=2或a=3,符合题意 (2)设an+1>an,即,解得an<0或2<an<3 ∴要使a2>a1成立,则a1<0或2<a1<3 ①当a1<0时, , 而, 即a3<a2,不满足题意. ②当2<a1<3时, , an∈(2,3), 此时,, ∴an+1>an,满足题意. 综上,a∈(2,3) (3)构造数列{bn}:, 下面证明满足要求. 此时,不妨设a取bn, 那么, 由, 可得 因为, 所以bn<bn+1 又bn<2≠5,所以数列{bn}是无穷数列, 因此构造的数列{bn}符合题意.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知函数manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若关于x的不等式lnx<mx对一切x∈[a,2a](其中a>0)都成立,求实数m的取值范围;
(3)某同学发现:总存在正实数a、b(a<b),使ab=ba.试问:他的判断是否正确?若不正确,请说明理由;若正确,请写出a的取值范围(不需要解答过程).
查看答案
设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=5,S5=35,设数列{bn}满足an=log2bn
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn
(3)设Gn=a1•b1+a2•b2+…+an•bn,求Gn
查看答案
已知集合manfen5.com 满分网,B={x|x2-2x-a2-2a<0}.
(1)当a=4时,求A∩B;
(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.
查看答案
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D、E分别为BC、B1C的中点.
(1)求证:DE∥平面ABB1A1
(2)求证:平面ADE⊥平面B1BC.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知向量manfen5.com 满分网=(sinθ,cosθ-2sinθ),manfen5.com 满分网=(1,2).
(1)若manfen5.com 满分网,求tanθ的值;
(2)若manfen5.com 满分网,求θ的值.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.