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高中数学试题
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设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标伸长到原来的2倍的伸压...
设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标伸长到原来的2倍的伸压变换矩阵．
（1）求逆矩阵M
-1
；
（2）求椭圆
在矩阵M
-1
作用下变换得到的新曲线的方程．
（1）根据已知条件，求出矩阵M，由M•M-1=E，求出M-1． （2）设椭圆上任意一点（x，y），变换后的坐标（x′，y′），根据逆变换公式，知道之间的关系，代入，即可求出新曲线方程． 【解析】 （1）．（5分） （2）任意选取椭圆上的一点P（x，y），它在矩阵 对应的变换下变为P'（x′，y′），则有，故． 又因为点P在椭圆上，所以，即有， 因此x'2+y'2=1． 从而椭圆在M-1的作用下的新曲线的方程为x2+y2=1．（10分）
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考点分析：
相关试题推荐
已知二项式
的展开式中各项系数的和为256．
（1）求n．
（2）求展开式中的常数项．
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已知函数
，数列{a
n
}满足：a
1
=a，a
n+1
=f（a
n
），n∈N
*
．
（1）若对于n∈N
*
，均有a
n+1
=a
n
成立，求实数a的值；
（2）若对于n∈N
*
，均有a
n+1
＞a
n
成立，求实数a的取值范围；
（3）请你构造一个无穷数列{b
n
}，使其满足下列两个条件，并加以证明：①b
n
＜b
n+1
，n∈N
*
；②当a为{b
n
}中的任意一项时，{a
n
}中必有某一项的值为1．
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已知函数
．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式lnx＜mx对一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，求实数m的取值范围；
（3）某同学发现：总存在正实数a、b（a＜b），使a
b
=b
a
．试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请写出a的取值范围（不需要解答过程）．
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
2
=5，S
5
=35，设数列{b
n
}满足a
n
=log
2
b
n
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）求数列{b
n
}的前n项和T
n
；
（3）设G
n
=a
1
•b
1
+a
2
•b
2
+…+a
n
•b
n
，求G
n
．
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已知集合
，B={x|x
2
-2x-a
2
-2a＜0}．
（1）当a=4时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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在矩阵M-1作用下变换得到的新曲线的方程．
，数列{an}满足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．
．
的展开式中各项系数的和为256．
，B={x|x2-2x-a2-2a＜0}．