Question

关于函数函数f（x）=，以下结论正确的是（ ）
A．f（x）的最小正周期是π，在区间是增函数
B．f（x）的最小正周期是2π，最大值是2
C．f（x）的最小正周期是π，最大值是
D．f（x）的最小正周期是π，在区间是增函数

Answer

有关求复和角三角函数性质问题，可以先将函数化简成f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，然后利用公式T=即可求出最小正周期，利用正弦函数y=sinx的增区间来求出f（x）=Asin（ωx+φ）的增区间即可确定选项．
【解析】
，最小正周期是π，在是增函数．f（x）==2cos2x+2cosxsinx-1=cos2x+1+sin2x-1=2（cos2x+sin2x）
=2（sincos2x+cossin2x）=2sin（2x+），
所以函数最小正周期为T==π，最大值为2；
由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，
令k=0可知函数的一个增区间为[-，]，
由于D选项的增区间是所求区间的一个子区间，且周期为π．
故选择D