设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，函数q：g（x...

设p：f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，函数q：g（x）=x²-4x+3m不存在零点则p是q的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

由“f（x）在（-∞，+∞）内单调递增”，可转化为“f′（x）≥0在（-∞，+∞）上恒成立”，即3x2+4x+m≥0在（-∞，+∞）上恒成立，用判别式解．由“g（x）不存在零点”，可知相应方程无根．根据两个结果，用集合法来判断逻辑关系．【解析】 f（x）在（-∞，+∞）内单调递增，则f′（x）≥0在（-∞，+∞）上恒成立，即3x2+4x+m≥0在（-∞，+∞）上恒成立，即△1=16-12m≤0，即； g（x）不存在零点，则△2=16-12m＜0，即．故p成立q不一定成立，q成立p一定成立，故p是q的必要不充分条件．故选B．

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考点分析：

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已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等