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设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时f′(x)g(x...

设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0且g(-3)=0,则f(x)g(x)<0的解集为    
先根据f’(x)g(x)+f(x)g’(x)>0可确定[f(x)g(x)]'>0,进而可得到f(x)g(x)在x<0时递增,结合函数f(x)与g(x)的奇偶性可确定f(x)g(x)在x>0时也是增函数,最后根据g(-3)=0可求得答案. 【解析】 因 f’(x)g(x)+f(x)g’(x)>0,即[f(x)g(x)]'>0 故f(x)g(x)在x<0时递增, 又∵f(x),g(x)分别是定义R上的奇函数和偶函数, ∴f(x)g(x)为奇函数,关于原点对称,所以f(x)g(x)在x>0时也是增函数. ∵f(-3)g(-3)=0,∴f(3)g(3)=0 所以f(x)g(x)<0的解集为:x<-3或0<x<3 故答案为:(-∞,-3)∪(0,3).
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