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定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞...

定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式:
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);
②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);
③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);
④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a),
其中成立的是( )
A.①与④
B.②与③
C.①与③
D.②与④
根据f(-a)=-f(a),f(-b)=-f(b),g(-a)=g(a)=f(a),g(-b)=g(b)=f(b),对①②③④进行逐一验证即可得答案. 【解析】 由题意知,f(a)>f(b)>0 又∵f(-a)=-f(a),f(-b)=-f(b),g(-a)=g(a)=f(a),g(-b)=g(b)=f(b); ∴①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)⇔f(b)+f(a)>f(a)-f(b)⇔f(b)>-f(b), 故①对②不对. ③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)⇔f(b)+f(a)>f(b)-f(a)⇔f(a)>-f(a), 故③对④不对. 故选C.
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