Question

已知函数y=sinx+cosx，x∈R．
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y=sinx （x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

Answer

（1）本小题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．
（2）图象变换过程中只有平移没有伸缩，这样就降低了本题的难度，同学们不会在平移的大小上出错．
【解析】
（1）y=sinx+cosx
=2（sinxcos+cosxsin）
=2sin（x+），x∈R
y取得最大值必须且只需
x+=，k∈Z，
即x=，k∈Z．
所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为
{x|x=+2kπ，k∈Z}．
（2）变换的步骤是：
①把函数y=sinx的图象向左平移，得到函数y=sin（x+）的图象；
②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=2sin（x+）的图象；
经过这样的变换就得到函数y=sinx+cosx的图象．