Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1-x）=f（-x-3），当0≤x≤2时，，那使成立的x的集合为（ ）
A．{x|x=2n，n∈Z}
B．{x|x=2n-1，n∈Z}
C．{x|x=4n-1，n∈Z}
D．{x|x=4n+1，n∈Z}

Answer

由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则函数的图象关于y轴对称，又由f（1-x）=f（-x-3），则函数的图象关于直线x=-1对称，则易得函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当0≤x≤2时，，则当x=1时，，则易求成立的x的集合．
【解析】
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴函数的图象关于y轴对称，
又∵f（1-x）=f（-x-3），
∴函数的图象关于直线x=-1对称，
∴函数f（x）是周期为2的周期函数，
又∵当0≤x≤2时，，
∴当x=1时，，
∴使成立的x的集合为{x|x=2n-1，n∈Z}
故选B