Question

已知锐角三角形ABC中，，．
（I）求的值；
（II）求tanB的值．

Answer

（I）利用两角和公式分别对sin（A+B）和sin（A-B）展开后联立方程，相加后求得sinAcosB的值进而求得cosAsinB的值，再把两式相除即可求得答案．
（II）根据sin（A+B）求得cosB，则tan（A+B）可求得，由（1）中求得tanA=2tanB进而利用正切的两角和公式求得求得tanB．
【解析】
（I）∵①
②
①+②得：，∴③④
③/④得：tanA•cotB=2，即
（II）∵△ABC是锐角三角形，
又，∴，
∴，即
由（1）tanA=2tanB，∴
即2tan2B-4tanB-1=0，
∵B是锐角，
∴