Question

已知函数f（x）=1+sinxcosx，．
（I）设x=x是函数y=f（x）的图象上一条对称轴，求的值；
（II）求使函数在区间上是增函数的ω的最大值．

Answer

（I）先用二倍角公式对函数f（x）=1+sinxcosx，进行化简，而后求出函数y=f（x）的图象上一条对称轴，由于周期性函数对称轴周期性出现故其表达形式中带有参数，将对称轴的表达式代入的方程后要对参数的取值范围进行讨论，分类求值．
（II）将f（x）与g（x）的表达式代入化简后得到h（x）=，下根据三角函数的性质得到关于ω的不等式，h（x）在区间上是增函数，故必是h（x）的递增区间的一部分，即它的子集，由此可以得到关于参数的不等式．
【解析】
（I），，（2分）
∵x=x是函数f（x）图象的一条对称轴，
∴，（4分）
∴
当k为偶数时，；当k为奇数时，（6分）
（II）=（8分）
∵ω＞0，∴当
∴，（10分）
∴，即，
∵ω＞0，∴，，
∵k∈Z，∴k=0，∴，ω的最大值是（12分）