Question

△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（1）求角C的大小；
（2）若a，b，c成等比数列，求sinA的值．

Answer

（1）把已知的式子利用同角三角函数间的基本关系化为关于cos的方程，因式分解即可得到cos的值，然后根据的范围及特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
（2）由a，b，c成等比数列得到b2=ac，由（1）得到此三角形为直角三角形，根据勾股定理列出三边的关系，两者联立消去b后得到关于a和c的方程，两边同除以c2，根据正弦函数的定义得到关于sinA的方程，求出方程的解即可得到sinA的值．
【解析】
（1）由，
得，
整理得，
因为在△ABC中，0＜C＜π，所以，
所以（舍去cos=0），
从而，即；
（2）【解析】
因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac，
由（1）知，△ABC是以角C为直角的直角三角形，
所以c2=a2+b2，将b2=ac代入
整理得a2+ac-c2=0，
上式两边同除以c2，得，
因为sinA=，所以sin2A+sinA-1=0，
注意到
解得（舍去sinA=）．