Question

甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.60，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．
（Ⅰ）前三局比赛甲队领先的概率；
（Ⅱ）本场比赛乙队以3：2取胜的概率．（精确到0.001）

Answer

（1）前三局比赛甲队领先分为两种情况，一是前三局比赛中甲队全部获胜，二是前三局比赛中甲队两局获胜、一局失败，这两种情况是互斥的，根据独立重复试验概率公式写出结果．
（2）本场比赛乙队以3：2取胜，则乙队在前四局比赛中乙队获胜两局、在第五局比赛中必须获胜，根据独立重复试验的概率公式写出概率的表达式，得到结果．
【解析】
（1）∵前三局比赛甲队领先分为两种情况，这两种情况是互斥的，
①前三局比赛中甲队全部获胜，其概率为P1=C33（0.6）3×（0.4）=0.216；
②前三局比赛中甲队两局获胜、一局失败，其概率为P2=C32（0.6）2×（0.4）1=0.432；
∴前三局比赛甲队领先的概率为：P=P1+P2=0.648
（2）本场比赛乙队以3：2取胜，则乙队在前四局比赛中乙队获胜两局、在第五局比赛中获胜，
其概率为P=C42（0.6）2×（0.4）2×0.4=0.13824≈0.138