Question

设a＞0，函数
（1）讨论f（x）的单调性
（2）求f（x）在区间[a，2a]上的最小值．

Answer

（1）首先求出函数的导数，然后令f′（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从而求解；
（2）由（1）求出f（x）的单调区间，然后根据其单调性求出f（x）在区间[a，2a]上的最小值；
【解析】
（1）∵函数（x＞0），
∴f′（x）=
∵a＞0，所以判断1-lnx的符号，
当0＜x＜e时，f′（x）＞0，为增函数，
当x＞e时，f′（x）＜0，为减函数，
∴x=e为f（x）的极大值，
∴f（x）在（0，e）上单调递增；（e，+∞）是减函数．
（2）∵f（x）在（0，e）上单调递增；（e，+∞）是减函数
∴当a≤2e，x=a时有最小值，为f（a）==lna．
当a＞2e，x=2a时有最小值，为f（a）==ln．