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已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标...

已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为manfen5.com 满分网为参数).
(1)写出直线l与曲线C的直角坐标方程;
(2)设曲线C经过伸缩变换manfen5.com 满分网得到曲线C′,设曲线C′上任一点为M(x,y),求manfen5.com 满分网的最小值.
(1)利用ρ2=x2+y2,将ρ=1转化成直角坐标方程,然后将直线的参数方程的上式化简成t=2(x-1)代入下式消去参数t即可; (2)根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程,然后利用参数方程表示出曲线上任意一点,代入,根据三角函数的辅助角公式求出最小值. 【解析】 (1)直线l的参数方程为为参数). 由上式化简成t=2(x-1)代入下式得 根据ρ2=x2+y2,进行化简得C:x2+y2=1(2分) (2)∵代入C得∴(5分) 设椭圆的参数方程为参数)(7分) 则(9分) 则的最小值为-4.(10分)
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考点分析:
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已知:方程manfen5.com 满分网
(Ⅰ)当t=0时,θ为参数,此时方程表示曲线C1,请把C1的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)当manfen5.com 满分网时,t为参数,此时方程表示曲线C2,请把C2的参数方程化为普通方程.
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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为manfen5.com 满分网为参数,α为直线l的倾斜角),曲线C的极坐标方程为ρ2-10ρcosθ+17=0.
(Ⅰ)若直线l与曲线C有公共点,求α的取值范围;
(Ⅱ)当manfen5.com 满分网时,设P(1,0),若直线l与曲线C有两个交点是A,B,求|PA||PB|的值;并求|AB|的长.
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在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为manfen5.com 满分网(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,得曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ(ρ>0).
(Ⅰ)化曲线C1、C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(Ⅱ)设曲线C1与x轴的一个交点的坐标为P(m,0)(m>0),经过点P作曲线C2的切线l,求切线l的方程.
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已知在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,点D的极坐标是manfen5.com 满分网,曲线C的极坐标方程为manfen5.com 满分网
(I)求点D的直角坐标和曲线C的直角坐标方程;
(II)若经过点D的直线l与曲线C交于A、B两点,求|DA|•|DB|的最小值.
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已知直线l的参数方程是manfen5.com 满分网(t是参数),圆C的极坐标方程为manfen5.com 满分网
(I)求圆心C的直角坐标;
(II)由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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