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已知函数(a≠1). (1)若a>0,则f(x)的定义域是 ; (2)若f(x)...

已知函数manfen5.com 满分网(a≠1).
(1)若a>0,则f(x)的定义域是   
(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是   
(1)由当a>0且a≠1,再由负数不能开偶次方根,有3-ax≥0求解. (2)先看分母,当a-1>0,即a>1时,要使“f(x)在(0,1]上是减函数”,则分子是减函数,且3-a×1≥0成立;当a-1<0,即a<1时,要“使f(x)在(0,1]上是减函数”则分子是增函数,且-a>0成立,两种情况的结果最后取并集. 【解析】 (1)当a>0且a≠1时,由3-ax≥0得, 即此时函数f(x)的定义域是(-∞,]. (2)当a-1>0,即a>1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数,则需3-a×1≥0,此时1<a≤3. 当a-1<0,即a<1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数,则需-a>0,此时a<0. 综上所述,所求实数a的取值范围是(-∞,0)∪(1,3]. 故答案为:(1)(-∞,];(2)(-∞,0)∪(1,3]
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考点分析:
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