Question

设实数x、y满足y+x²=0，0＜a＜1．求证：log_a（a^x+a^y）＜log_a2+．

Answer

利用放缩法解决．先利用基本不等式将待证不等式的左式进行放缩，ax+ay≥2=2，再利用二次函数的最值进行放缩即可得．
证明：∵ax＞0，ay＞0，
∴ax+ay≥2=2．
∵x-x2=-（x-）2≤，0＜a＜1，
∴ax+ay≥2=2．
∴loga（ax+ay）＜loga2=loga2+；
故原等式得证．