应用分析法证明．将待证式中的：“1”用a+b+c代换，再结合基本不等式进行放缩，最后利用不等式的基本性质即可．
证明：∵a、b、c∈R+且a+b+c=1，
∴要证原不等式成立，
即证[（a+b+c）+a]•[（a+b+c）+b][（a+b+c）+c]≥8[（a+b+c）-a]•[（a+b+c）-b]•[（a+b+c）-c]．
也就是证[（a+b）+（c+a）][（a+b）+（b+c）]•[（c+a）+（b+c）]≥8（b+c）（c+a）（a+b）．①
∵（a+b）+（b+c）≥2＞0，
（b+c）+（c+a）≥2＞0，
（c+a）+（a+b）≥2＞0，
三式相乘得①式成立．
故原不等式得证．
．
．（填“＞”“=”“＜”）