Question

已知a，b∈R，求证：．

Answer

先令f（x）=（x≥0），证f（x）单调递增，再利用其单调性对不等式左式进行两次放缩即可．
证明：令f（x）=（x≥0），易证f（x）在[0，+∞）上单调递增．
|a+b|≤|a|+|b|，
∴f（|a+b|）≤f（|a|+|b|），
即≤=≤．