Question

[理]已知y=sin2x+sinx，则y′是（ ）
A．仅有最小值的奇函数
B．既有最大值又有最小值的偶函数
C．仅有最大值的偶函数
D．非奇非偶函数

Answer

先求导y′=cos2x•2+cosx=cos2x+cosx，有二倍角和单角时常常转化成单角求解，本题利用二倍角公式转化成关于cosx的二次函数进行求解，注意cosx自身的范围．
【解析】
∵y′=cos2x•2+cosx=cos2x+cosx
=2cos2x-1+cosx
=2（cosx+）2-．
又当x∈R时，cosx∈[-1，1]，函数y′=2（cosx+）2-是既有最大值又有最小值的偶函数．