已知圆C的方程为x2+y2+2x-4y+1=0，直线l的方向向量为（-3，4）且...

已知圆C的方程为x²+y²+2x-4y+1=0，直线l的方向向量为（-3，4）且过点（1，1），则圆C与直线l的交点个数为．

因为直线l的方向向量为（-3，4）所以直线的斜率为=-，设直线方程为y=-x+b，把（1，1）代入求得b，然后找出圆心坐标和半径，利用圆心到直线的距离与半径比较大小来决定直线与圆有几个交点．【解析】因为直线l的方向向量为（-3，4）且过点（1，1），则直线的斜率为，设直线方程为y=-x+b，把（1，1）代入求得b=，所以y=-x+；又因为圆的方程可变为：（x+1）2+（y-2）2=4，所以圆心（-1，2），半径为2；则圆心到直线的距离==1＜2，则圆与直线的位置关系为相交，则交点个数为2．故答案为2

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考点分析：

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