已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，A、B为过F1的直线与椭...

已知F₁（-1，0），F₂（1，0）是椭圆C的两个焦点，A、B为过F₁的直线与椭圆的交点，且△F₂AB的周长为 manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）判断 manfen5.com 满分网

是否为定值，若是求出这个值，若不是说明理由．

（Ⅰ）由题意知，c=1，，由此可知椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）当直线斜率不存在时，有x1=x2=-1，，，；直线斜率存在时，设直线方程为y=k（x+1）代入椭圆方程，并整理得：（2+3k2）x2+6k2x+3k2-6=0，然后由根与系数的关系能够导出的值．【解析】（Ⅰ）由椭圆定义可知，，c=1 所以所以椭圆方程为（5分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）当直线斜率不存在时，有x1=x2=-1（2），（3），（4）（6分）（2）当直线斜率存在时，设直线方程为y=k（x+1）代入椭圆方程，并整理得：（2+3k2）x2+6k2x+3k2-6=0（7分）所以（或求出x1，x2的值）所以==（12分）所以（13分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等