Question

甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，记ξ=|a-b|．
（I）求ξ的分布列及期望；
（II）若ξ≤1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率．

Answer

（I）由题意知ξ可能取的值为0，1，2，3，4，5，当变量取值是0时，表示a和b取值相同，有6种情况，而所有事件有6×6种，根据古典概型的概率公式得到结果．
（2）变量小于等于1，表示变量取0或变量取1，这两个事件是互斥事件，根据互斥事件的概率公式和前面做出的分布列，得到结果．
【解析】
（I）由题意知ξ可能取的值为0，1，2，3，4，5，
当变量取值是0时，表示a和b取值相同，有6种情况，而所有事件有6×6种，
根据古典概型的概率公式得到结果，
，
，
，
，

∴ξ的分布列为

（II）变量小于等于1，表示变量取0或变量取1，
这两个事件是互斥事件，根据互斥事件的概率公式和前面做出的分布列，得到结果，