满分5 > 高中数学试题 >

如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线...

manfen5.com 满分网如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．
（1）求证：圆心O在直线AD上．
（2）求证：点C是线段GD的中点．
切线PA和PB，切点分别是A和B根据切线的性质和圆周角定理，四边形内角和是360度即可求得劣弧AB的度数． 证明：（1）∵AB=AC，AF=AE ∴CD=BE 又∵CF=CD，BD=BE ∴CD=BD 又∵△ABC是等腰三角形， ∴AD是∠CAB的角分线 ∴圆心O在直线AD上．（5分） （II）连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径， ∴∠DHF=90°，∴∠FDH+∠FHD=90° 又∵∠G+∠FHD=90° ∴∠FDH=∠G ∵⊙O与AC相切于点F ∴∠AFH=∠GFC=∠FDH ∴∠GFC=∠G ∴CG=CF=CD ∴点C是线段GD的中点．（10分）
复制答案
考点分析：
相关试题推荐
已知函数f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x．
（I）证明函数f（x）在区间（0，1）上单调递减；
（II）若不等式manfen5.com 满分网≤e2对任意的n∈N*都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．
查看答案
已知点M是离心率是manfen5.com 满分网的椭圆C：manfen5.com 满分网（a＞b＞0）上一点，过点M作直线MA、MB交椭圆C于A，B两点，且斜率分别为k1，k2．
（I）若点A，B关于原点对称，求k1•k2的值；
（II）若点M的坐标为（0，1），且k1+k2=3，求证：直线AB过定点；并求直线AB的斜率k的取值范围．
查看答案
如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点．
（I）求三棱锥D1-ACE的体积；
（II）求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A-D1E-C的正弦值．

manfen5.com 满分网 查看答案
甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，记ξ=|a-b|．
（I）求ξ的分布列及期望；
（II）若ξ≤1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率．
查看答案
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且manfen5.com 满分网．
（Ⅰ）求manfen5.com 满分网的值；
（Ⅱ）若manfen5.com 满分网，求bc的最大值．
查看答案
试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.