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已知函数f(x)=x3-2x2+2有唯一零点,则下列区间必存在零点的是 .

已知函数f(x)=x3-2x2+2有唯一零点,则下列区间必存在零点的是    
由题意知,函数f(x)是单调函数,根据 f(-1)<0,f(-)>0知,函数f(x)的零点必在区间(-1,-)上. 【解析】 ∵函数f(x)=x3-2x2+2有唯一零点, ∴函数f(x)是单调函数, 又∵f(-1)<0,f(-)>0, ∴函数f(x)的零点必在区间(-1,-)上, 故必存在零点的区间是 (-1,-), 故答案为(-1,-).
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考点分析:
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(1)∀x∈R,等式f(-x)+f(x)=0恒成立;
(2)∃m∈(0,1),使得方程|f(x)|=m有两个不等实数根;
(3)∀x1,x2∈R,若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);
(4)∃k∈(1,+∞),使得函数g(x)=f(x)-kx在R上有三个零点. 查看答案
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