Question

在极坐标系中，如果一个圆的方程p=4cosθ+6sinθ，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是（ ）
A．psinθ=3
B．psinθ=-3
C．pcosθ=2
D．pcosθ=-2

Answer

先在极坐标方程p=4cosθ+6sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可．
【解析】
将方程p=4cosθ+6sinθ两边都乘以p得：p2=4ρcosθ+6ρsinθ，
化成直角坐标方程为
x2+y2-4x-6y=0．圆心的坐标为（2，3）．
过圆心且与极轴平行的直线方程是：
y=3，其极坐标方程为：psinθ=3．
故选A．