Question

已知真命题：若A为⊙O内一定点，B为⊙O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是    ．类比此命题，写出另一个真命题：若A为⊙O外一定点，B为⊙O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是    ．

Answer

本题考查的知识点为，利用合情推理，结合椭圆、双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论．熟练掌握椭圆、双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键．
【解析】
（1）∵A为⊙O内一定点，B为⊙O上一动点
线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，
则PA=PB，则PA+P0=PB+PO=OB=R
即动点P到两定点O、A的距离和为定值，
根据椭圆的定义，可得点P的轨迹是：O、A为焦点，OB长为长轴长的椭圆
（2）∵A为⊙O外一定点，B为⊙O上一动点
线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，
则PA=PB，则PA-P0=PB-PO=OB=R
即动点P到两定点O、A的距离差为定值，
根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是：以O，A为焦点，OB为实轴长的双曲线