已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1．...

已知：直线l的参数方程为 manfen5.com 满分网

（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ²cos2θ=1．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求直线l被曲线C截得的弦长．

本题考查直线与圆的位置关系问题，直线被圆所截得的弦长可用代数法和几何法来加以求解【解析】（1）由曲线C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ-sin2θ）=1，得ρ2cos2θ-ρ2sin2θ=1，化成普通方程x2-y2=1．①（5分）（2）（方法一）把直线参数方程化为标准参数方程，② 把②代入①，整理，得t2-4t-6=0，设其两根为t1，t2，则t1+t2=4，t1•t2=-6，．（8分）从而弦长为．．（10分）（方法二）把直线l的参数方程化为普通方程为，代入x2-y2=1，得2x2-12x+13=0，．（6分）设l与C交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，．（8分） ∴．．（10分）

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考点分析：

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（I）求证：AD∥EC；
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（2）求证：B₁C∥平面A₁DB．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等