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高中数学试题
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已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足•=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值...
已知F
1
、F
2
是椭圆的两个焦点,满足
•
=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0,
]
C.(0,
)
D.[
,1)
由•=0知M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆.又M点总在椭圆内部,∴c<b,c2<b2=a2-c2.由此能够推导出椭圆离心率的取值范围. 【解析】 设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a,b,c, ∵•=0, ∴M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆. 又M点总在椭圆内部, ∴该圆内含于椭圆,即c<b,c2<b2=a2-c2. ∴e2=<,∴0<e<. 故选C.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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