设M(x1,y1),N(x2,y2),M,N到直线x=的距离分别为d1,d2.先看当斜率不存在时,直线L的方程为x=,求得d1+d2=≠,不符合题意;再看当斜率存在时设直线方程,与椭圆方程联立消去y,根据韦达定理求得x1+x2的表达式,进而根d1+d2=求得x1+x2的值,进而建立等式求得k,则直线方程可得.
【解析】
设M(x1,y1),N(x2,y2),直线L的方程为x=或y=k(x-),M,N到直线x=的距离分别为d1,d2.
(1)若直线L的方程为x=,有x1=x2=,d1=d2=-=,
d1+d2=≠,不合题设.
(2)若直线L的方程为y=k(x-),有
x2+4k2(x-)2-4=0
整理得:(1+4k2)x2-8k2x+12k2-4=0
x1+x2=
∵d1=-x1,d2=-x2,d1+d2=
∴x1+x2=
∴=
解得:k=±
∴直线L的方程为:y=±(x-)