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满分5
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高中数学试题
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斜率为-2的椭圆x2+2y2=2的动弦中点轨迹方程是．
斜率为-2的椭圆x
2
+2y
2
=2的动弦中点轨迹方程是．
设出直线的方程，直线与椭圆的交点，直线方程代入椭圆方程，两式相减可求得k=-2=，设出中点的坐标，进而可求得-2=，则点p的轨迹可求得． 【解析】 设直线方程为：y=-2x+m； 设直线与椭圆交点分别为A，B，设A（x1，y1） B（x2，y2） 又因为x12+2y12=2 （1） x22+2y22=2 （2） （1）-（2）得：x12-x22=2y22-2y12 （x1+x2）（x1-x2）=-2（y1+y2）（y1-y2） k=-2=- 设中点为P（x，y） 所以2= x-4y=0
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考点分析：
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已知AB是抛物线y
2
=2Px的任意一条焦点弦，且A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）．
（1）求证y
1
y
2
=-p
2
，x
1
x
2
=
；
（2）若弦AB被焦点分成长为m，n的两部分，求证：
．
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设点A（2，2），F（4，0），点M在椭圆
上运动．求|MA|+
|MF|的最小值．
查看答案
已知抛物线y
2
=4x与椭圆
有共同的焦点F
2
．
（1）求m的值；
（2）若P是两曲线的一个公共点，F
1
是椭圆的另一个焦点，且∠PF
1
F
2
=α，∠PF
2
F
1
=β，求cosα•cosβ的值；
（3）求△PF
1
F
2
的面积．
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已知椭圆
（a＞b＞0），A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x
，0）．证明
．
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给定椭圆方程
，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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有共同的焦点F2．
；
．
上运动．求|MA|+
|MF|的最小值．
（a＞b＞0），A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x，0）．证明
．
给定椭圆方程
，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标．