Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，C=2A．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若ac=24，求a，c的值．

Answer

（Ⅰ）由余弦的二倍角公式把cosC用已知的cosA表示出来即可；
（Ⅱ）先由cosA、cosC求出sinA、sinC，再根据正弦定理得a、c的方程，最后与ac=24组成方程组即可解之．
【解析】
（Ⅰ）因为，
所以cosC=cos2A=2cos2A-1=．
（Ⅱ）在△ABC中，因为，所以，
因为，所以，
根据正弦定理，得，
又ac=24，
解得a=4，c=6．