Question

已知，，其中ω＞0，若函数，且函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且，f（A）=1，求△ABC的面积．

Answer

（1）先根据向量的数量积运算将函数f（x）化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π求出最小正周期，最后根据T=求出w的值．
（2）将w的值代入确定函数f（x）的解析式，根据f（A）=1和正弦函数的性质和求出A的值，再由余弦定理b，c的值，进而得到面积．
【解析】
（Ⅰ）=（cosωx-sinωx，2sinωx）
==
∵ω＞0
∴函数f（x）的周期
∵函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω=1，
∵f（A）=1
∴
∴
∵
∴
由余弦定理知
∴b2+c2-bc=3又b+c=3联立解得或
∴