已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，DF⊥AC，垂足为F，DE⊥AB，垂足为E．
求证：（Ⅰ）AB•AC=AD•BC；
（Ⅱ）AD
3=BC•BE•CF
考点分析：
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已知点Q是抛物线C
1：y
2=2px（P＞0）上异于坐标原点O的点，过点Q与抛物线C
2：y=2x
2相切的两条直线分别交抛物线C
1于点A，B．
（Ⅰ）若点Q的坐标为（1，-6），求直线AB的方程及弦AB的长；
（Ⅱ）判断直线AB与抛物线C
2的位置关系，并说明理由．
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已知定义在正实数集上的函数f（x）=x
2+4ax+1，g（x）=6a
2lnx+2b+1，其中a＞0．
（Ⅰ）设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x），证明：若
，则对任意x
1，x
2∈（0，+∞），x
1≠x
2有
．
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为调查全市学生模拟考试的成绩，随机抽取某中学甲，乙两班各十名同学，获得成绩数据的茎叶图如图（单位：分）．
（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均水平较高；
（Ⅱ）现从甲班这十名同学中随机抽取两名，求至少有一名同学分数高于乙班平均分的概率．
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已知在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE，F为CD的中点．
（1）求证：EF⊥平面BCD；
（2）求二面角D-EC-B的正切值．
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已知等比数列{a
n}中，a
1=2，a
3=18，等差数列{b
n}中，b
1=2，且a
1+a
2+a
3=b
1+b
2+b
3+b
4＞20．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式a
n；
（Ⅱ）求数列{b
n}的前n项和S
n．
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