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满分5
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高中数学试题
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多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面α内，...
多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面α的距离可能是：①3；②4； ③5；④6；⑤7．以上结论正确的为
．（写出所有正确结论的编号）
根据题意，一一验证正方体的各个顶点到平面α的距离即可进行判断，为了求出各个顶点到平面α的距离，注意应用中点的纽带作用． 【解析】 如图，B、D、A1到平面α的距离分别为1、2、4， 则D、A1的中点到平面α的距离为3，即 A、D1的中点到平面α的距离为3 所以D1到平面α的距离为6；同样地， B、A1的中点到平面α的距离为， 所以B1到平面α的距离为5； 则D、B的中点到平面α的距离为， 所以C到平面α的距离为3； C、A1的中点到平面α的距离为， 所以C1到平面α的距离为7； 而P为C、C1、B1、D1中的一点， 所以选①③④⑤．
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考点分析：
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函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=
，若f（1）=-5，则f[f（5）]=
．
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在▱ABCD中，
=a，
=b，
=3
，M为BC的中点，则
=
（用a，b表示）．
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设常数a＞0，
展开式中x
3
的系数为
，则
=
．
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在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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如果△A
1
B
1
C
1
的三个内角的余弦值分别等于△A
2
B
2
C
2
的三个内角的正弦值，则（ ）
A．△A
1
B
1
C
1
和△A
2
B
2
C
2
都是锐角三角形
B．△A
1
B
1
C
1
和△A
2
B
2
C
2
都是钝角三角形
C．△A
1
B
1
C
1
是钝角三角形，△A
2
B
2
C
2
是锐角三角形
D．△A
1
B
1
C
1
是锐角三角形，△A
2
B
2
C
2
是钝角三角形
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面α的距离可能是：①3；②4； ③5；④6；⑤7．以上结论正确的为 ．（写出所有正确结论的编号）
，若f（1）=-5，则f[f（5）]= ．
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=a，
=b，
=3
，M为BC的中点，则
= （用a，b表示）．
展开式中x3的系数为
，则
= ．
