已知函数f（x）=ex+2x2-3x．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1...

已知函数f（x）=e^x+2x²-3x．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点；
（3）当 manfen5.com 满分网

时，若关于x的不等式 manfen5.com 满分网

恒成立，试求实数a的取值范围．

（1）先求出函数f（x）在x=1处的导数得到切线的斜率，然后求出切点坐标，利用点斜式方程表示出切线方程即可；（2）先求f′（0）与f′（1），看两值是否异号，然后证明f′（x）在[0，1]上单调性，即可证明函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点；（3）将参数a分离出来，得到在[，+∞）上恒成立，然后利用导数研究不等式右边的函数在[，+∞）上的最小值即可．【解析】（1）f′（x）=ex+4x-3，则f'（1）=e+1，又f（1）=e-1，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-e+1=（e+1）（x-1），即（e+1）x-y-2=0；（2）∵f′（0）=e-3=-2＜0，f′（1）=e+1＞0， ∴f′（0）•f′（1）＜0，令h（x）=f′（x）=ex+4x-3，则h′（x）=ex+4＞0， ∴f′（x）在[0，1]上单调递增，∴f′（x）在[0，1]上存在唯一零点， ∴f（x）在[0，1]上存在唯一的极值点（3）由，得，即， ∵，∴，令，则，令，则ϕ'（x）=x（ex-1） ∵，∴ϕ'（x）＞0，∴ϕ（x）在上单调递增， ∴，因此g'（x）＞0，故g（x）在上单调递增，则．

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考点分析：

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各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n， manfen5.com 满分网

；
（1）求a_n；
（2）令 manfen5.com 满分网

，

，求{c_n}的前n项和T_n；
（3）令 manfen5.com 满分网

（λ、q为常数，q＞0且q≠1），c_n=3+n+（b₁+b₂+…+b_n），是否存在实数对（λ、q），使得数列{c_n}成等比数列？若存在，求出实数对（λ、q）及数列{c_n}的通项公式，若不存在，请说明理由．

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注：根据下列近似值进行计算：
0.99²≈0.98，0.99²≈0.97，0.99⁴≈0.96，0.99⁵≈0.95，0.99⁶≈0.94，0.99⁷≈0.93．

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（1）若弦MN所在直线的斜率为2，求弦MN的长；
（2）若弦MN的中点恰好落在x轴上，求弦MN所在直线的方程；
（3）设弦MN上一点P（不含端点）满足PA，PO，PB成等比数列（其中O为坐标原点），试探求 manfen5.com 满分网