Question

设函数f（x）=sin（2x+），现有下列结论
（1）f（x）的图象关于直线x=对称；
（2）f（x）的图象关于点（，0）对称
（3）把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；
（4）f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数．
其中正确的结论有    （把你认为正确的序号都填上）

Answer

利用正弦函数的单调性，对称性和三角函数图象的平移法则，对四个结论逐一验证，答案可得．
【解析】
根据正弦函数的性质可知f（x）=sin（2x+）的对称轴为2x+=kπ+（k∈Z），即x=+（k∈Z）∴直线x=不是函数f（x）的对称轴，结论（1）错误
根据正弦函数的性质可知f（x）=sin（2x+）的对称中心横坐标为2x+=kπ，即x=，∴点（，0）不是函数的对称中心．结论（2）错误．
f（x）的图象向左平移个单位，得f（x）=sin（2x+）=cos2x，为偶函数，∴结论（3）正确．
f（x）的最小正周期为π，且2kπ-≤2x+≤2kπ+时，即kπ-π≤x≤kπ+函数单调增，∴结论（4）不正确．
故答案为（3）