Question

设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（ ）
A．（a*b）*a=a
B．[a*（b*a）]*（a*b）=a
C．b*（b*b）=b
D．（a*b）*[b*（a*b）]=b

Answer

本题主要考查应用新定义解决数学问题的能力，体现了对创新思维能力的考查力度．根据已知中a*（b*a）=b，对四个答案的结论逐一进行论证，不难得到正确的结论．
【解析】
根据条件“对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b”，则：
选项B中，[a*（b*a）]*（a*b）]=b*（a*b）=a，一定成立．
选项C中，b*（b*b）=b，一定成立．
选项D中，（a*b）*[b*（a*b）]=b，一定成立．
故选A．