Question

若方程ax²-2ax+a-9=0在（-2，0）上至少有一实根，则实数a的取值范围为    ．

Answer

把方程转化为函数，然后利用函数的性质，及端点的函数值进行求解．
【解析】
令f（x）=ax2-2ax+a-9，
∵方程ax2-2ax+a-9=0在（-2，0）上至少有一实根，
①当方程在（-2，0）上只有一个实根，
∴f（-2）×f（0）＜0，
∴（4a+4a+a-9）（a-9）＜0，
解得1＜a＜9，
②若△=4a2+36a=0，解得a=-9或a=0（舍去），
当a=-9，方程为-9x2+18x-9=0，解得x=1，不满足题意；
③当方程在（-2，0）上只有2个实根，
f（-2）•f（0）＞0且△＞0，
∴（4a+4a+a-9）（a-9）＞0，△=4a2+36a＞0，
解得a＞9或a＜-9，
当a=9时方程为9x2-18x=0，解得x=0或2不符合题意；
综上可得：a的范围为：（-∞，-9）∪（1，9）∪（9，+∞）；
故答案为（-∞，-9）∪（1，9）∪（9，+∞）．