Question

某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动．
（Ⅰ）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；
（Ⅱ）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer

（Ⅰ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数C72，满足条件的事件数是C41C31，根据等可能事件的概率公式代入数据求出结果．
（2）该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ，随机变量ξ的可能取值是2，3，4，结合变量对应的事件和等可能事件的概率，写出变量的概率，分布列和期望值．
【解析】
（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数C72，
满足条件的事件数是C41C31
记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A，
则其概率为．
（Ⅱ）该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ
随机变量ξ的可能取值是2，3，4
；
；
；
∴随机变量ξ的分布列为

∴．