Question

规定x◇y=（x+y）²-xy，x、y∈R⁺，若1◇a=3，则函数f（x）=a◇x的值域为     ．

Answer

由题中给出的算式x◇y=（x+y）2-xy，x、y∈R+，容易求出1◇a=3中a的值，从而求出f（x）=a◇x表达式，得出值域．
【解析】
由题意知，∵1◇a=（1+a）2-1•a=a2+a+1=3，即a2+a-2=0；解得，a=1，或a=-2（舍去）；
∴f（x）=a◇x=1◇x=（1+x）2-1•x=x2+x+1，其中x∈R+，又f（x）是二次函数，且在x∈R+时，f（x）单调递增，
∴f（x）的值域为（f（1），+∞），即（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）